Perhatikan gambar berikut. Tiga partikel dengan massa berturut-turut 2 kg, 4 kg, dan 6 kg diletakkan pada titik-titik sudut segitiga siku-siku seperti gambar tersebut. Tentukan gaya gravitasi pada partikel yang bermassa 4 kg. Image attachment

Petanyaan:

Perhatikan gambar berikut. Tiga partikel dengan massa berturut-turut 2 kg, 4 kg, dan 6 kg diletakkan pada titik-titik sudut segitiga siku-siku seperti gambar tersebut. Tentukan gaya gravitasi pada partikel yang bermassa 4 kg.

Image attachment

 

Jawaban:

Jawaban untuk soal di atas adalah 11,032 x 10^(-11) N

Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal di atas kita dapat menggunakan konsep rumus :

F = G•m1•m2 / r² dan Rf = √F1² + F2² + 2•F1•F2•cos θ
dengan:
F = gaya gravitasi (N)
G = konstanta gravitasi = 6,67 x 10^(-11) (Nm²/kg²)
r = jarak antar partikel (m)

Nanti juga kita akan menggunakan Teorema Phytagoras:
r² = x² + y²
Dan, konsep Trigonometri yang menyatakan bahwa:
cos θ = x/r

Misal: massa di titik A = mA = 4 kg, massa di titik B = mB = 2 kg, massa di titik C = mC = 6 kg, cos θ = cos pada titik A

Pertama kita cari panjang titik A ke titik C dengan Teorema Phytagoras:
r² = x² + y²
AC² = AB² + BC²
AC² = 3² + 4²
AC² = 9 + 16
AC² = 25
AC = ±√25
AC = ± 5, karena untuk menentukan panjang maka kita menggunakan yang nilainya positif, sehingga AC = 5 m

Kemudian, cari gaya gravitasi AB
F(AB) = G•mA•mB / r²(AB)
F(AB) = G • 4 • 2 / 3²
F(AB) = (8/9)G

Gravitasi AC
F(AC) = G•mA•mC / r²(AC)
F(AC) = G • 4 • 6 / 5²
F(AC) = (24/25)G

Kemudian, kita cari F(A) dengan memakai rumus resultan gaya, tetapi sebelum kita harus mencari cos sudut A
cos θ = x/r
cos pada titik A = 3/5

Sehingga,

Rf = √F1² + F2² – 2•F1•F2•cos θ
F(A) = √F(AB)² + F(AC)² + 2•F(AB)•F(AC)•cos θ
F(A) = √((8/9)G)² + ((24/25)G)² + 2•((8/9)G)•((24/25)G)•(3/5)
F(A) = √(64/81)G² + (576/625)G² + (1152/1125)G²
F(A) = √G²(360000/455625 + (419904/455625 + (466560/455625)
F(A) = √G²(1246464/455625)
F(A) = 1,654 G
F(A) = 1,654 x 6,67 x 10^(-11)
F(A) = 11,032 x 10^(-11) N

Jadi, gaya gravitasi pada partikel yang bermassa 4 kg adalah 11,032 x 10^(-11) N

 

 

Leave a Comment